Betere onzekerheidsmodellen die bijvoorbeeld verspreiding van besmettelijke ziektes accurater voorspellen

(06-10-2021) In zijn doctoraat brengt Alexander Erreygers oplossingen aan voor het beter maken van onzekerheidsmodellen.

“In ingenieurstoepassingen modelleren we vaak dingen — systemen — waarvan de toestand evolueert in de tijd op een onzekere manier. Een populair type modellen zijn Markoviaanse sprongprocessen, die kunnen dienen als model voor een breed scala aan systemen: van de wachtrij aan de kassa van een supermarkt tot de verspreiding van een besmettelijke ziekte in een populatie. We gebruiken deze modellen om relevante prestatiematen uit te rekenen, zoals de verwachte tijd tot er niemand meer besmet is”, legt Alexander uit.

Ondanks hun populariteit kampen Markoviaanse sprongprocesmodellen echter met drie problemen: ten eerste is het vaak niet mogelijk om de karakteriserende parameters van deze modellen exact te bepalen, ten tweede voldoen de systemen die we willen modelleren vaak eigenlijk niet aan de onderliggende (wiskundige) aannames, en ten derde is het aantal toestanden van deze modellen dermate groot dat we de relevante prestatiematen niet meer kunnen berekenen binnen een aanvaardbare tijd.

“In mijn proefschrift reik ik een oplossing aan voor deze drie problemen”, vertelt Alexander.

De eerste twee problemen worden verholpen door Markoviaanse sprongprocessen te veralgemenen naar Markoviaanse imprecieze sprongprocessen. De veralgemening bestaat er uit niet langer te eisen dat de karakteriserende parameters exact gegeven zijn — maar, bijvoorbeeld, door grenzen — en door de onderliggende wiskundige aannames te verzwakken.

“In het eerste deel van mijn proefschrift breid ik de bestaande theorie van Markoviaanse imprecieze sprongprocessen gevoelig uit. Eerder was deze theorie beperkt tot prestatiematen die afhangen van de toestand van het systeem in een eindig aantal tijdspunten — bijvoorbeeld het verwachte aantal besmette mensen morgennamiddag om vier uur — maar ik heb deze theorie uitgebreid naar meer algemene, vaker voorkomende prestatiematen — bijvoorbeeld het verwachte tijdsgemiddelde van het aantal besmette mensen over een week of de verwachte tijd tot er niemand meer besmet is.”

“In het tweede deel van mijn proefschrift los ik het derde probleem van Markoviaanse sprongprocessen op: ik toon aan dat we, in een Markoviaans sprongprocesmodel waarvan het aantal toestanden te groot is, toestanden kunnen ophopen om tot een Markoviaans imprecies sprongprocesmodel te komen met veel minder toestanden, en dat we met dit kleiner model grenzen kunnen berekenen op de relevante prestatiematen die we anders niet konden berekenen binnen een aanvaardbare tijd. In het bijzonder gebruik ik deze techniek om te kijken naar de spectrumversplintering in een optische kabel”, besluit Alexander.

-

Titel doctoraat: Markoviaanse imprecieze sprongprocessen: grondslagen, algoritmen en toepassingen

-

Lees het volledige doctoraat

-

ContactAlexander Erreygers, Jasper De Bock (promotor), Gert De Cooman (promotor), Herwig Bruneel (promotor)

-

Redacteur: Jeroen Ongenae - Illustrators: Roger Van Hecke and Paulien Verheyen