Korte beschrijving

Deze dissertatie onderzoekt Algebro-Geometrische Algoritmen in Programmasynthese, Tensornetwerken, en Conditionele Onafhankelijkheidsmodellen. In Programmasynthese draagt het onderzoek bij aan template-gebaseerde synthese voor polynomiale imperatieve programma's, bewijst beslisbaarheid, ontwikkelt een praktisch algoritme, toont correctheid en semi-volledigheid aan, en verbetert de efficiëntie. Het onderzoek naar Tensornetwerken richt zich op uniforme matrixproducttoestanden (uMPS) en hun lineaire spanwijdten, en biedt nieuwe methoden en bevindingen rond hun symmetrieën en dimensies. Ten slotte koppelt het hoofdstuk over Conditionele Onafhankelijkheidsmodellen conditionele onafhankelijkheidsverklaringen, incidentiegeometrie en Gröbner-basissen door het bestuderen van hypergraafidealen en matroïde-variëteiten, en stelt het een nieuwe decompositiestrategie voor om deze structuren te analyseren. Dit werk combineert tools uit de algebraïsche geometrie en combinatoriek, wat een beter begrip van computationele problemen in informatica, kwantumfysica en statistiek mogelijk maakt. Verder streeft het ernaar interdisciplinaire samenwerkingen te bevorderen, waardoor informatici, natuurkundigen, statistici, combinatorialisten, algebraïsten en geometers worden geïnspireerd om deze tools en inzichten in hun onderzoek te incorporeren.