Tensor network methods for critical fermions.

Korte beschrijving

Het veeldeeltjesprobleem richt zich op het bepalen van de eigenschappen van systemen bestaande uit (veel) meer dan twee deeltjes en vertegenwoordigt een van de meest intrigerende en relevante vraagstukken in de theoretische en toegepaste natuurkunde. Vooral in de kwantummechanische variant van dit probleem, waarbij de complexiteit exponentieel toeneemt met het aantal deeltjes, wordt het bestuderen van macroscopische systemen een ware uitdaging. Tensor netwerken zijn variationele kwantumtoestanden die hier toch mee om kunnen. Geworteld in de kwantuminformatietheorie, encoderen ze immers kwantumveeldeeltjessystemen op een gecomprimeerde manier met behulp van lokale beschrijving, een tensor. Bijgevolg schaalt hun verstrengelingsentropie niet als een volume maar als een oppervlakte net zoals in de meeste intressante kwantumtoestanden. Echter, deze schalingswet wordt soms ook geschonden, bijvoorbeeld in kritische (fermion)systemen zoals metalen met een Fermi-oppervlak. Ik onderzocht of tensor netwerk toestanden dan nog steeds nuttig blijven. Om dit te doen bedde ik de kenmerken van fermionen in in de tensor netwerken. Daarnaast bekeek ik een interessante restrictie van de Ansatz, de Gaussische tensor netwerken. Door deze constructies te combineren en optimaliseren toonde ik onder meer aan dat tensor netwerken Fermi-oppervlakken effectief kunnen beschrijven. Bovendien doen ze dit systematisch beter, waardoor het concept van eindige entropieschaling uitgebreid kan worden naar twee ruimtelijke dimensies. Door het introduceren van fermionen in generieke tensor-netwerkalgoritmen, opende ik daarnaast samen met anderen de poort naar het simuleren van het Hubbard-model, dat de belangrijkste kandidaat vertegenwoordigt voor de beschrijving van supergeleiders met een hoge kritische temperatuur, en spinvloeistoffen, die een potentieel interessant platform vormen voor quantumcomputing.