Korte beschrijving

Kwantum vertexoperatoren vormen een bijzonder type vervlechtingsoperatoren ten opzichte van een kwantumgroep, die hun oorsprong vinden in conformale veldentheorie. In dit proefschrift ontwikkelen we een theorie van grafische calculus voor kwantum vertexoperatoren, die toelaat topologische berekeningen met deze operatoren uit te voeren aan de hand van gekleurde, georiënteerde diagrammen. Vervolgens passen we deze theorie toe door nieuwe vergelijkingen voor deze kwantum vertexoperatoren op een grafische manier af te leiden. In het eerste deel van het proefschrift komen de kwantum vertexoperatoren voor onder de vorm van getwiste spoorfuncties. Deze voldoen aan een klasse van differentievergelijkingen van kwantum Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard en Macdonald-Ruijsenaars type. Het tweede deel behandelt de situatie waarin reflecterende randvoorwaarden worden opgelegd aan de onderliggende kwantum integreerbare systemen. In dit deel staan kwantum symmetrische paren en kwantum sferische functies centraal. We besluiten met een presentatie van grafische calculus voor vervlochten moduulcategorieën, die toelaat zogenaamde boundary-versies van kwantum vertexoperatoren grafisch voor te stellen. Hiertoe voeren we een boundary dynamische twistfunctor in, die aanleiding geeft tot de constructie van dynamische varianten van K-matrices.