Modal Combinatorics: Unification, Fixed-Points, and Reflection

Korte beschrijving

Ondanks dat de modale logica eenvoudiger is dan logica van de eerste orde, treden er veel interessante combinatorische problemen op bij de studie van modale logica. Deze thesis onderzoekt combinatorische maten die in verband staan met modale logica’s, met een focus op expressieve kracht, beknoptheid, parametrische unificatie en ordinale analyse via reflectieprincipes. De μ-calculus is al lange tijd een onderwerp van interesse omdat het een expressieve kracht heeft en toch beslisbaar blijft. We bestuderen de topologische μ-calculus, bewijzen de equivalentie met een schijnbaar eenvoudigere modale logica, maar tonen aan dat dit gepaard gaat met een verlies aan beknoptheid; dit geldt zelfs voor logica’s zoals GL, waarin fixunten al definieerbaar zijn. Sinds het resultaat van Ghilardi in 1997 heeft unificatie zich bewezen als een belangrijk hulpmiddel bij het karakteriseren van de toelaatbare regels van een theorie. In essentie reduceert unificatie het probleem tot het oplossen van logische vergelijkingen zonder parameters. Recent zijn er toepassingen gevonden van parametrische varianten van unificatie in de karakterisatie van de bewijsbaarheidslogica van HA. Daarop verderbouwend, bestuderen we een algemene versie van parametrische unificatie. Beklemishev heeft aangetoond dat GLP kan worden gebruikt voor bewijstheoretische toepassingen, waaronder het “wormprincipe”, dat onafhankelijk is van PA. We veralgemenen dit resultaat om onafhankelijkheidsresultaten te geven voor theorieën van een sterkte tot ACA.